题目内容
如图所示，已知AB=AC，∠APC=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若BC=4
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分析：（1）等腰三角形再加上一个角为60°即为等边三角形；
（2）求圆的面积，即求出圆的半径即可．
（2）求圆的面积，即求出圆的半径即可．
解答：
证明：（1）在⊙O中，∠ABC=∠APC=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC为等边三角形．
（2）解：连接AO并延长交圆O于F，交BC于E，
如图所示，圆O为等边△ABC的外接圆，
∴AE⊥BC，BE=CE=2
，
在Rt△ABE中，AE=
=6，
在Rt△ABF中，AE⊥BC，
∴∠ABF=∠AEB=90°，
又∵∠BAF=∠EAB，
∴△BAE∽△FAB，
∴
=
∴AF=
=8，
∴半径为4，
面积S=πr2=16π．
证明：（1）在⊙O中，∠ABC=∠APC=60°，∵AB=AC，
∴△ABC为等边三角形．
（2）解：连接AO并延长交圆O于F，交BC于E，
如图所示，圆O为等边△ABC的外接圆，
∴AE⊥BC，BE=CE=2
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在Rt△ABE中，AE=
| AB2 - BE2 |
在Rt△ABF中，AE⊥BC，
∴∠ABF=∠AEB=90°，
又∵∠BAF=∠EAB，
∴△BAE∽△FAB，
∴
| AB |
| AF |
| AE |
| AB |
∴AF=
| AB2 |
| AE |
∴半径为4，
面积S=πr2=16π．
点评：熟练掌握等边三角形的判定，会求解一些简单的面积问题．
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金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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