Question

如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C

Answer 1

答案：
解析：

解：因为∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(对顶角相等)，所以∠2＝∠3(等量代换)，所以AF∥DF(同位角相等，两直线平行)，所以∠D＝∠AFC(两直线平行，同位角相等).又因为∠A＝∠D(已知)，所以∠A＝∠AFC(等量代换)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，所以∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)． 　　解题指导：欲证∠B＝∠C，可证AB∥CD.而已知条件∠1＝∠2，∠A＝∠D，结合图形可知这些角都不是同位角或内错角，因此需将这些角通过其他角转化为可利用的内错角或同位角