Question

【题目】已知抛物线经过原点，P是抛物线的顶点．

（1）若m＝－1，k＝3时，求抛物线表达式．

（2）若抛物线也经过P点，求a与e之间的关系式．

（3）若正比例函数y＝2x的图像分别交直线x＝－2，直线x＝3于A、B两点，当P在线段AB上移动时，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）先将m＝－1，k＝3代入得，再根据抛物线经过原点可求得，进而可得抛物线的表达式；

（2）先根据抛物线经过原点可得，再根据过顶点P（m，k）可得，①+②得，由此可得；

（3）先将（m，k）代入y＝2x中，得k＝2m，再结合可得，最后根据且即可求得答案．

解：（1）∵m＝－1，k＝3，

∴，

将（0，0）代入，得

，

解得，

∴抛物线的表达式为；

（2）∵原点，

∴，

∵过顶点P（m，k），

∴，

①+②得，，

，

，

（3）将（m，k）代入y＝2x中，得k＝2m，

，

，

，

，

且，

．