Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、

B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横

坐标为t．

(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得

解得

所以抛物线的解析式是.

设直线AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,得

解得

所以直线AB的解析式是.

(2)设点P的坐标是（）,则M（,）,因为在第四象限，所以PM=，当PM最长时，此时

==.

（3）若存在，则可能是：

①P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM最长时，所以不可能.

②P在第一象限平行四边形OBPM： PM=OB=3，，解得，（舍去），所以P点的横坐标是.

③P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3，，解得（舍去），

1. ，所以P点的横坐标是.

所以P点的横坐标是或.

【解析】略