题目内容
如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使A点叠在直线AD上，得折痕PQ。
（1）求证：△PBE ∽ △QAB；
（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由。
（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由。
解：（1）证明：∵∠PBE+∠ABQ=90°，
∠PBE+∠PEB=90°，
∴∠ABQ=∠PEB，
又∵∠BPE=∠AQB=90°
∴△PBE∽△QAB。
（2）∵△PBE∽△QAB，
∴
，
∵BQ=PB，
∴
，即
，
又∵∠EPB=∠EBA=90°，
∴△PBE∽△BAE。
∠PBE+∠PEB=90°，
∴∠ABQ=∠PEB，
又∵∠BPE=∠AQB=90°
∴△PBE∽△QAB。
（2）∵△PBE∽△QAB，
∴
，∵BQ=PB，
∴
，即， 又∵∠EPB=∠EBA=90°，
∴△PBE∽△BAE。
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