题目内容

为宣传“09连云港之夏--连岛旅游度假区”，连云港电视台摄制组乘船往返于大沙湾（A）、苏马湾（B）两码头（假设船速、海水从大沙湾流向苏马湾的速度都为定值），在A、B间设立拍摄中心C，拍摄黄海之滨沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A的距离s（米）与航行的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．

根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）船只从码头A→B，航行的时间为分钟、航行的速度为米/分钟；船只从码头B→A，航行的时间为分钟、航行的速度为米/分钟；
（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y与x之间的函数关系式；
（3）若拍摄中心C设在离A码头1600米处，摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇顺水漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．
①求船只往返C、B两处所用的时间；
②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C有多远．

解：（1）20、240；30、160；

（2）设CH交DE于M，由题意：
ME=AC=x，DM=4800-x，
∵GH∥AF，△DGH∽△DAF，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ；

（3）①当x=1600时， $\text{[math]}$ （分钟），
②设船在静水中的速度是a米∕分钟，水流的速度是b米∕分钟， $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．即水流的速度是40米∕分钟，
设橡皮艇从拍摄中心C漂流至P处与船返回时相遇，
得 $\text{[math]}$ ，∴CP=20千米．
分析：直接根据图象提供的信息可分别写出（1）中的问题；利用△DGH∽△DAF中的相似比列出y与x之间的关系式，变形即可得到函数解析式；设船在静水中的速度是a米∕分钟，水流的速度是b米∕分钟，分别顺水速度和逆流速度作为相等关系解方程组求得a=200，b=40，所以利用相似比即可求得CP的长为20千米．
点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．