Question

【题目】如图，在中，，，是边上的中线，点为线段上一点（不与点、点重合)，连接，作与的延长线交于点，与交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）求的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）（3）

【解析】

(1)得出∠FCG=∠BEG=90°，∠CGF=∠EGB，则结论得证；

(2)证明△CGE∽△FGB，得出∠EFB=∠ECG=∠ACB=45°；

(3)过点F作FH⊥CD交DC的延长线于点H，证明△FEH≌△EBD（AAS），得出FH=ED，则CH=FH，得出CF=DE，则得出答案．

(1)证明：∵，

∴

又∵

∴

(2)解：由(1)得，

∴，∴，

又∵

∴

∴

(3)解：过点作交的延长线于点，如下图所示，

由(2)知，是等腰直角三角形，

∴

∵，

∴

在和中

∴（AAS），∴，

∵，，∴，∴

在中，，∴，

∴.