Question

如图，已知D是线段BC上的一点，如果添加条件∠DAC=∠ABC，可得到结论：=________．在划线中填写一个结论并证明．

Answer 1

分析：因为三角形ADC与三角形ABC的边DC与BC边上的高是同一条，所以根据三角形的面积公式得到三角形ADC与三角形ABC的面积之比为DC：BC，即为所求的比值，又根据已知的两角相等，且∠ACB为公共角，由两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形ADC与三角形ABC相似，得到对应边之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，故得到所求式子的比值等于三角形ADC与三角形ABC相似比的平方，所以找出两相似三角形的一对对应边即可．
解答：（只需写一个即可）

证明：过A作AE⊥BC，交BC于点E，
∵S_△ADC=DC•AE，S_△ABC=BC•AE，
∴，
又∵∠DAC=∠ABC，∠ACB=∠DCA，
∴△ADC∽△BAC，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，要求学生掌握相似三角形的对应边之比等于相似比，对应面积之比等于相似比的平方，把所求式子的比根据高为同一条高，转化为两三角形的面积之比是解本题的关键．此题属于开放型题，答案不确定，只需满足题意的任意一个即可．