Question

如图，OP平分∠BOA，∠BOA=30°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4cm，则PD等于

2

cm．

Answer 1

分析：过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠PCE=∠BOA，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PE=

1

2

PC，从而得解．

解答：解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠BOA，PD⊥OA，
∴PD=PE，
∵∠BOA=30°，PC∥OA，
∴∠PCE=∠BOA=30°，
∴PE=

1

2

PC=

1

2

×4=2cm，
∴PD=2cm．
故答案为：2．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．