Question

如图所示，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M，若AD=CE，
求证：（1）求∠ANB的度数；
（2）MN=

1

2

BN．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形的性质得出△ABD∽△ACE，从而得出答案，
（2）根据（1）中结论及垂直的性质得出∠NBM=30°，从而得出MN=

1

2

BN．

解答：证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABD=∠CAE，
又∵∠CAE+∠BAE=60°，
∴∠ABD+∠BAE=60°，
∴∠ANB=180°-（∠ABD+∠BAE）=120°，

（2）∵∠ANB=120°，
∴∠BNM=60°，
又∵BM⊥AE，
∴∠NBM=90°-60°=30°，
∴MN=

1

2

BN．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判断及性质，难度适中．