Question

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y₁(万元)之间满足关系式y₁=170-2x，月产量x(套)与生产总成本y₂(万元)存在如图所示的函数关系．

（1）直接写出y₂与x之间的函数关系式；

（2）求月产量x的范围；

（3）当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最大？最大利润是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）35，1950元

【解析】

试题分析：（1）设，由图象过点（30，1400）和（40，1700）即可根据待定系数法求的结果；

（2）根据每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元即可列不等式组求解；

（3）根据利润=销售总价-成本，即可列出W关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果.

（1）；

（2）由题意得，解得；

（3）

∴当时，

答：当月产量x(套)为35时，这种设备的利润W(万元)最大，最大利润是1950元.

考点：二次函数的应用

点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.