题目内容
如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．
【答案】分析：（1）连接OA，可得∠AOC=120°，所以，可得∠P=∠C=30°，即可证明；
（2）AC=3，所以，PO=
，所以PC=3
．
解答：
（1）证明：连接AO，则AO⊥PA，∠AOC=2∠B=120°，
∴∠AOP=60°，
∴∠P=30°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=30°，
∴∠P=∠ACP，
∴AP=AC．
（2）解：在Rt△PAO中，∠P=30°，PA=3，
∴AO=
，
∴PO=2
；
∵CO=OA=
，
∴PC=PO+OC=3
．
点评：本题主要考查了直角三角形、圆周角及切线的性质定理，综合性比较强，熟记定理及性质，才是解答的关键．
（2）AC=3，所以，PO=
，所以PC=3．解答：
（1）证明：连接AO，则AO⊥PA，∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOP=60°，
∴∠P=30°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=30°，
∴∠P=∠ACP，
∴AP=AC．
（2）解：在Rt△PAO中，∠P=30°，PA=3，
∴AO=
，∴PO=2
；∵CO=OA=
，∴PC=PO+OC=3
．点评：本题主要考查了直角三角形、圆周角及切线的性质定理，综合性比较强，熟记定理及性质，才是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=