题目内容
如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H。
（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）
（2）证明：四边形AHBG是菱形；
（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件。（不必证明）
（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）
（2）证明：四边形AHBG是菱形；
（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件。（不必证明）
解：（1）△ABC≌△BAD，
证明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
（2）∵AH∥GB，BH∥GA，
∴四边形AHBG是平行四边形，
∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABD=∠BAC，
∴GA=GB，
∴平行四边形AHBG是菱形；
（3）需要添加的条件是AB=BC。
证明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
（2）∵AH∥GB，BH∥GA，
∴四边形AHBG是平行四边形，
∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABD=∠BAC，
∴GA=GB，
∴平行四边形AHBG是菱形；
（3）需要添加的条件是AB=BC。
练习册系列答案
相关题目
（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．