题目内容

如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为

A.
y= $数学公式$
B.
y=- $数学公式$
C.
y= $数学公式$
D.
y=- $数学公式$

B
分析：此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，阴影部分的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S= $\text{[math]}$ ．
解答：由题意得：点P是反比例函数图象上一点，S= $\text{[math]}$ =3．
又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，
则k=-6，故反比例函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

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如图，过点B（4，0）的直线与直线y=x相交于一象限的点A，反比例函数的图象过点A，若∠OAB=90°；
①求直线AB和双曲线的解析式；

②G为双曲线上一点，若S_△OBG=2，求点G的坐标；
③在第一象限内，M是双曲线上A点右侧（不包括A点）的一动点，连OM交AB于点E，取OB中点C，作∠ECF=90°交AO于点F，当M在双曲线上运动时

的值是否变化？若不变化请求出它的值，写出求解过程；若变化，说明理由．

（2013•海沧区一模）如图，已知双曲线y=

（k为常数）与过原点的直线相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的上方）是双曲线y=

上的一动点，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．
（1）若直线AB的解析式为y=

x，A点的坐标为（a，1），
①求a、k的值；
②当AM=2MP时，求点P的坐标．
（2）若AM=m•MP，BM=n•MQ，试问m-n的值是否为定值？若是求出它的值；若不是，请说明理由．

【倾听理解】（这是一次数学活动课上，师生利用“几何画板”软件探究函数性质的活动片段）
如图，若直线x=m（m＞0）分别交x轴，曲线y=

（x＞0）和y=

（x＞0）于点P，M，N．
师：同学们能发现怎样的结论呢？
生1：当m=1时，M点坐标（1，2）…
生2：当m=2时，有

．
…
师：很好！大家从一个图形出发，发现这么多结论！
【一起参与】
请你写出4个不同类型的结论．
答：
（1）

根据图象知，在第一象限内，y随x的增大而减小

根据图象知，在第一象限内，y随x的增大而减小

点M与点N的横坐标相同

点M与点N的横坐标相同

这两个反比例函数的图象都是双曲线

这两个反比例函数的图象都是双曲线

这两个函数图象与坐标轴没有交点

这两个函数图象与坐标轴没有交点

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=

在第一象限的图象经过点D．
（1）求D点的坐标，以及反比例函数的解析式；
（2）若K是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK、BK，设四边形AOBK的面积为S；试推断当S达到最大值或最小值时，相应的K点横坐标；并直接写出S的取值范围．
（3）试探究：将正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干个单位后，点C的对应点恰好落在双曲线上的方法．

如图是反比例函数y=

的图象的一支．
（1）求m的取值范围，并在图中画出另一支的图象；
（2）若m=-1，P（a，3）是双曲线上点，PH⊥y轴于H，将线段OP向右平移3PH的长度至O′P′，此时P的对应点P′恰好在另一条双曲线y=

的图象上，则平移中线段OP扫过的面积为

．（直接填写答案）