Question

对于等式y=ax²+bx+c，有三对x，y的值

x=1 y=-2

；

x=-2 y=4

；

x=3 y=4

能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．

Answer 1

分析：把三对x，y的值分别代入y=ax²+bx+c得到得

a+b+c=-2① 4a-2b+c=4② 9a+3b+c=4③

，由②-①得a-b=2④，③-②得a+b=0⑤，再解由④⑤组成的方程组，求出a、b，然后把a、b的值代入①可求出c．

解答：解：根据题意得

a+b+c=-2① 4a-2b+c=4② 9a+3b+c=4③

，
②-①得3a-3b=6，整理得a-b=2④，
③-②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，
解由④⑤组成的方程组

a-b=2 a+b=0

得

a=1 b=-1

，
把a=1，b=-1代入①得1-1+c=-2，
解得c=-2，
所以原方程组的解为

a=1 b=-1 c=-2

．

点评：本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元法把三元一次方程转化为二元一次方程．