Question

设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x²+x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0。
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若a，b为方程x²+mx－3m=0的两个根，求m的值。

Answer 1

解：（1）∵有两个相等的实数根，
∴△=，
整理得a+b-2c=0  ①，
又∵3cx+2b=2a 的根为x=0，
∴a=b  ②，
把②代入①得a=c ，
∴a=b=c，
∴△ABC 为等边三角形；
（2）a ，b 是方程x²+mx-3m=0 的两个根，
∴方程x²+mx-3m=0 有两个相等的实数根
∴△=m²-4 ×（-3m ）=0，
即m²+12m=0，
∴m₁=0，m₂=-12，
当m=0 时，原方程的解为x=0 （不符合题意，舍去），
∴m=-12。