题目内容

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 $数学公式$ ．（mk≠0）图象交于A（-4，2），
B（2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△ABO的面积；
（3）当x取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．

解：（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数 $\text{[math]}$ （mk≠0）图象交于A（-4，2），B（2，n）两点．
根据反比例函数图象的对称性可知，n=-4，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得k=-1，b=-2，
故一次函数的解析式为y=-x-2，
又知A点在反比例函数的图象上，故m=-8，
故反比例函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ ；

（2）在y=-x-2中令y=0，则x=-2，
∴OC=2，
∴ $\text{[math]}$ ；

（3）根据两函数的图象可知，当x＜-4时，y₁＞y_反；x=-4时，y₁=y_反；
当-4＜x＜0时，y₁＜y_反．
当0＜x＜2时，y₁＞y_反；
当x=2时，y₁=y_反；x＞2时，y₁＜y_反．
分析：（1）把A点坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中，即可解得k、b、m、n的值，（2）求出一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出△ABO的面积，（3）根据图象观察，当x取什么范围时，y₁＞y_反，y₁=y_反，y₁＜y_反．
点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，本题难度一般．