题目内容
如图，在△ABC中，∠B=40°，△ABC的两个外角的平分线交于E点，求∠AEC的度数．
解：∵AE，CE是△ABC的两个外角的平分线，
∴∠ACE=
（∠B+∠BAC），∠CAE=（∠B+∠BCA），
∵∠BCA+∠BAC=180°-∠B，
∴∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE
=180°-（∠B+∠BAC+∠B+∠BCA）
=180°-（2∠B+180°-∠B）
=90°-∠B．
=70°．
分析：先根据外角平分线的性质求出∠ECA、∠EAC与∠B的关系，再由三角形内角和定理解答即可．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
∴∠ACE=
（∠B+∠BAC），∠CAE=（∠B+∠BCA），∵∠BCA+∠BAC=180°-∠B，
∴∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE
=180°-
（∠B+∠BAC+∠B+∠BCA）=180°-
（2∠B+180°-∠B）=90°-
∠B．=70°．
分析：先根据外角平分线的性质求出∠ECA、∠EAC与∠B的关系，再由三角形内角和定理解答即可．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=