题目内容
已知二次函数y=
x2+bx+c的图象经过点A（c，-2），
求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．（题目中的矩形框部分是一段被染了无法辨认的文字．）
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由．
（2）请根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．
| 1 | 2 |
求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．（题目中的矩形框部分是一段被染了无法辨认的文字．）
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由．
（2）请根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．
分析：（1）根据对称轴坐标公式，可以求出b，然后把A（c，-2）代入可以求得c，从而得到二次函数解析式，进而在平面直角坐标系内画出函数的图象；
（2）已知题中有两个未知数，再添加一个条件能构成二元一次方程组即可．
（2）已知题中有两个未知数，再添加一个条件能构成二元一次方程组即可．
解答：解：（1）能．
由结论中的对称轴x=3，
得-
=3，则b=-3，
又因图象经过点A（c，2），
则：
c2-3c+c=-2，
c2-4c+4=0，（c-2）2=0，
∴c1=c2=2，
∴c=2．
∴二次函数解析式为y=
x2-3x+2，
图象如图所示：
（2）补：点B（0，2）．（答案不唯一）
①过抛物线的任意一点的坐标，
②顶点坐标为（3，-
），
③当x轴的交点坐标（3+
，0）或（3-
，0），
④当y轴的交点坐标为（0，2），
⑤b=-3或c=2．
由结论中的对称轴x=3，
得-
| b | ||
2×(
|
又因图象经过点A（c，2），
则：
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c2-4c+4=0，（c-2）2=0，
∴c1=c2=2，
∴c=2．
∴二次函数解析式为y=
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图象如图所示：
（2）补：点B（0，2）．（答案不唯一）
①过抛物线的任意一点的坐标，
②顶点坐标为（3，-
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③当x轴的交点坐标（3+
| 5 |
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④当y轴的交点坐标为（0，2），
⑤b=-3或c=2．
点评：此题结合实际考查了二次函数解析式的求法，为一道条件开放性题目，需要掌握二次函数的性质才能解答．
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（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
（3）对于函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一
种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分．
（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
（3）对于函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一
种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分．
| y=x2+px+q | p | q | △ | x1 | x2 | d | ||||||||
| y=x2-5x+6 | -5 | 6 | 1 | 2 | 3 | 1 | ||||||||
y=x2-
|
-
|
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| y=x2+x-2 | -2 | -2 | 3 |
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-