Question

△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=

140°

．

Answer 1

分析：求出∠ABC+∠ACB度数，根据角平分线求出∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=40°，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：
解：∵∠A=100°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，
∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×80°=40°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-40°=140°，
故答案为：140°．

点评：本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．