题目内容

观察等式=1，=2，=3，=4，=5，…

　　(1)分别比较被开方数及其算术平方根的大小，并用“＜”分别把它们连接起来；

　　

　　(2)由(1)的结果，你能猜到什么规律呢?请用语言文字表述你的猜想，然后写出数学表达式；

　　

　　(3)利用(2)的结论编拟一道题验证你的结论．

　　

 

答案：
解析：

　　(1)1<4<9<16<25…  1<2<3<4<5…  (2)较大的正数的算术平方根也较大．若设m>n>0，则>．(3)例与，∵36.1<45.2.∴<．

 


练习册系列答案
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14、观察等式：39×41=402-12，47×49=482-12，53×55=542-12，62×64=632-12，89×91=902-12…
请你把发现的规律用字母表示出来：
（m-1）（m+1）=m2-1
．
11、已知（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，观察等式，试分解因式：x2-3x+2=
（x-1）（x-2）
．
（2013•高港区二模）观察等式：①21-20=1，②22-21=2，③23-22=4…按照这种规律，则第n（n为正整数）个等式可表示为
2n-2n-1=2n-1（n为正整数）
2n-2n-1=2n-1（n为正整数）
．
观察等式找规律，灵活运用巧计算．
①22-12=（2-1）（a+1）；
②32-12=（3+b）（3+1）；
③42-12=（c-1）（4+1）；
…
（1）求出等式中的a、b、c；
（2）根据你发现的规律，直接写出第n个等式（用含有n的等式表示）；
（3）运用你发现的规律求(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20122
)(1-
1
20132
)的值．
观察等式（2a-1）a+2=1，其中a的取值可以是（　　）

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