题目内容
如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=
．
（1）求CD，AD的值；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
解：（1）∵CD⊥AB且CB=3，BD=，故△CDB为直角三角形，
∴在Rt△CDB中，CD=
，
在Rt△CAD中，AD=
．
（2）△ABC为直角三角形．
理由：∵AD=
，BD=，∴AB=AD+BD=+=5，
∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，
∴根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形．
分析：利用勾股定理求出CD和AD则可，再运用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形．
点评：本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目．
，故△CDB为直角三角形，∴在Rt△CDB中，CD=
，在Rt△CAD中，AD=
．（2）△ABC为直角三角形．
理由：∵AD=
，BD=，∴AB=AD+BD=+=5，∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，
∴根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形．
分析：利用勾股定理求出CD和AD则可，再运用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形．
点评：本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目．
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