Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为

4

．

Answer 1

分析：由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．

解答：解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴AD=BD．
∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4．
在△ADC和△BDH中，
∵

∠4=∠2 ∠ADC=∠BDH AD=BD

，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴BH=AC=4．
故答案是：4．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS等．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．