Question

如图，?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则FC：FD=

 

．

Answer 1

分析：在平行四边形ABCD中，由题中条件可得∠BAE与∠DAF的大小，进而在直角三角形中，利用勾股定理求解线段DF的长，进而得出CF的长，最终得出线段的比例．

解答：解：在平行四边形ABCD中，∠BAD=2∠ABC，
∴∠BAD=120°，∠ABC=60°，
又AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠BAE=30°，∠DAF=30°，
DF=

1

2

AD=

1

2

•

3

2

DC=

3

4

DC，FC=

1

4

DC，
∴FC：FD=1：3．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质以及含30°直角三角形的求解，能够熟练掌握．