题目内容


如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．

（1）求证：△ABE≌△DFE；

（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．


（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵E是AD的中点，∴AE=DE，∴△ABE≌△DFE；

（2）四边形ABDF是平行四边形．理由如下：

∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形．

【解析】

分析：（1）用ASA证明△ABE≌△DFE；

（2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵E是AD的中点，∴AE=DE，∴△ABE≌△DFE；

（2）四边形ABDF是平行四边形．理由如下：

∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形．

【难度】一般


练习册系列答案
相关题目

已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么的取值范围是           .


如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A．

（1）求点A的坐标；

（2）设轴上一点P（，0），过点P作轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA,求△OBC的面积．

已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，AE＝2．

（1）如图（1），当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积．

（2）如图（2），当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）．

（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．

（1）求证：BE=CE．

（2）求∠BEC的度数

邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作：在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．

（1）判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形；

②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．

（2）操作、探究与计算：

①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；

②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b＋r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．

；


计算：                ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网