Question

一座拱型桥，桥下水面宽度AB是8米，拱高CD是2米．
（1）若把看作是抛物线拱型桥，按如图（1），建立平面直角坐标系，当水面上升1.5米后，求水面EF的宽度．
（2）若把看作是一座圆弧形拱型桥，如图（2），现有一艘宽4.3米，船舱顶部为长方形并高出水面1.5米的货船能顺利通过这座拱桥吗？

Answer 1

考点：二次函数的应用,垂径定理的应用

专题：

分析：（1）直接将A（-4，0）代入函数解析式，进而得出a的值，再将y=1.5代入函数解析式即可得出x的值，进而得出EF的长；
（2）设圆弧的半径为r，利用勾股定理得出（r-2）²+4²=r²，即可得出r的值，再利用CO=3，长方形并高出水面1.5米的货船，得出弦心距为4.5m时，对应弦长进而比较即可．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+2，
把A（-4，0），代入得：
0=16a+2，
解得：a=-

1

8

，
∴y=-

1

8

x²+2，
把y=1.5代入得：1.5=-

1

8

x²+2，
解得：x=±2，
∴EF=4（m）；

（2）由垂径定理得：BC=

1

2

AB=4（m），
设圆弧的半径为r，
∴（r-2）²+4²=r²，
解得：r=5，
当弦心距为4.5时，弦长=2

52-4．52

=

19

（m），
∵

19

＞4.3，
∴货船能顺利通过这座拱桥．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及勾股定理的应用，求出当弦心距为4.5时，对应的弦长是解题关键．