Question

23、如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点N，且DB=EC．
求证：AB=AC．

Answer 1

分析：本题需先证出△CEN≌△BDN，得出CD=BE，再证出△ABE≌△ACD，即可得出答案．

解答：解：在△CEN和△BDN中
∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠CEN=∠BDN，
∵∠CNE=∠BND，
DB=CE，
∴△CEN≌△BDN，
∴CN=BN，EN=DN，
∴CD=BE，
∵∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD，
∴AB=AC．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意判定和性质的综合应用是本题的关键．