题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别为（ ）
A．16cm，40°
B．8cm，50°
C．16cm，50°
D．8cm，40°
【答案】分析：△BCF的周长=BC+CF+BF．根据线段垂直平分线性质，BF=AF．所以CF+BF=AC=AB；
根据等腰三角形性质，∠EFC=∠AFD=
∠AFB，已知∠A度数，求∠AFB即可．
解答：解：∵DE垂直平分AB，∴FA=FB．
∴△BCF的周长=BC+CF+BF=BC+CF+AF
=BC+AC=BC+AB=16cm；
∵FA=FB，∴∠A=∠ABF=50°，
∴∠AFB=180°-50°-50°=80°，
∴∠EFC=∠AFD=
∠AFB=40°．
故选A．
点评：此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点，难度不大．
根据等腰三角形性质，∠EFC=∠AFD=
∠AFB，已知∠A度数，求∠AFB即可．解答：解：∵DE垂直平分AB，∴FA=FB．
∴△BCF的周长=BC+CF+BF=BC+CF+AF
=BC+AC=BC+AB=16cm；
∵FA=FB，∴∠A=∠ABF=50°，
∴∠AFB=180°-50°-50°=80°，
∴∠EFC=∠AFD=
∠AFB=40°．故选A．
点评：此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点，难度不大．
练习册系列答案
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