Question

如图已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2

3

cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是

 

cm．

Answer 1

分析：点A经过的路线即以C为圆心，以AC的长为半径的弧．利用解直角三角形的知识求得AC的长和∠ACB的度数，从而求得∠ACA′的度数，再根据弧长公式进行计算．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2

3

cm，
∴∠ACB=60°，AC=

AB

cosA

=4．
∴∠ACA′=120°．
∴点A经过的路线的长度是

120π×4

180

=

8

3

π（cm）．
故答案为

8

3

π．

点评：此题综合运用了解直角三角形的知识、旋转的性质以及弧长公式．