题目内容
已知△ABC∽△DEF，若△ABC的边长分别为5cm，6cm，7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，请求出△DEF的另外两边的长度．
分析：由△ABC∽△DEF，根据相似三角形的对应边成比例，可得
=
=
，然后分别从若DE=4cm，DF=4cm，EF=4cm去分析求解即可求得答案．
| AB |
| DE |
| AC |
| DF |
| BC |
| EF |
解答：解：∵△ABC∽△DEF，
∴
=
=
，
设AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，
若DE=4cm，则
=
=
，
解得：DF=
cm，EF=
cm；
若DF=4cm，则
=
=
，
解得：DE=
cm，BC=
cm；
若EF=4cm，则
=
=
，
解得：DE=
cm，DF=
cm；
综上可得：△DEF的另外两边的长度分别为：
cm，
cm或
cm，
cm或
cm，
cm．
∴
| AB |
| DE |
| AC |
| DF |
| BC |
| EF |
设AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，
若DE=4cm，则
| 5 |
| 4 |
| 6 |
| DF |
| 7 |
| EF |
解得：DF=
| 24 |
| 5 |
| 28 |
| 5 |
若DF=4cm，则
| 5 |
| DE |
| 6 |
| 4 |
| 7 |
| BC |
解得：DE=
| 10 |
| 3 |
| 14 |
| 3 |
若EF=4cm，则
| 5 |
| DE |
| 6 |
| DF |
| 7 |
| 4 |
解得：DE=
| 20 |
| 7 |
| 24 |
| 7 |
综上可得：△DEF的另外两边的长度分别为：
| 24 |
| 5 |
| 28 |
| 5 |
| 10 |
| 3 |
| 14 |
| 3 |
| 20 |
| 7 |
| 24 |
| 7 |
点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
8、△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数（ ）
（2012•郧县三模）如图，已知△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，过点D作DF⊥BC，垂足为F，E为AC中点，连接DE．
如图，已知△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．如果DE=DF，∠BAC=60°，AD=20cm，那么DE的长是