Question

已知一等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的面积为（　　）

• A．3

  7

• B．16

  2

• C．6

  7

  或16

  2

• D．3

  7

  或8

  2

Answer 1

分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，再根据勾股定理和三角形的面积公式计算即可．

解答：解：由题意得，当腰为4时，则第三边也为腰，为4，此时0＜6＜4+4=8．故以4，4，6可构成三角形，所以底边上的高为

42-32

=

7

，则三角形的面积=

1

2

×6×

7

=3

7

；
当腰为6时，则第三边也为腰，此时0＜4＜6+6=12，故以4，6，6可构成三角形，所以底边上的高为

62-22

=4

2

，则三角形的面积=

1

2

×4×4

2

=8

2

．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系以及勾股定理的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．