Question

【题目】如图，是等边三角形，，分别是，的中点，且.是上一动点，则的最小值为___________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，此时BF+EF最小，证明△ADB≌△CEB得出CE=AD=4cm即可得出答案.

如图，过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，此时BF+EF最小，

在等边△ABC中，

∵是的中点，

∴AD⊥BC，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴BF=CF，

∴BF+EF=CF+EF=CE，

同理可得：CE⊥AB，

∴∠ADB=∠CEB，

在△ADB与△CEB中，

∵∠ADB=∠CEB，∠ABD=∠CBE，AB=CB，

∴△ADB≌△CEB（AAS），

∴CE=AD=4cm，

∴BF+EF最小值为4cm.

故答案为：4.