题目内容
如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是| 5 |
| 5 |
分析：因为PB为切线，所以△OPB是Rt△．又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小．根据垂线段最短，知OP=3时PB最小．根据勾股定理得出结论即可．
解答：解：∵PB切⊙O于点B，
∴∠OBP=90°，
∴PB2=OP2-OB2，
而OB=2，
∴PB2=OP2-4，即PB=
，
当OP最小时，PB最小，
∵点O到直线l的距离为3，
∴OP的最小值为3，
∴PB的最小值为
=
．
故答案为：
．
∴∠OBP=90°，
∴PB2=OP2-OB2，
而OB=2，
∴PB2=OP2-4，即PB=
| OP2-4 |
当OP最小时，PB最小，
∵点O到直线l的距离为3，
∴OP的最小值为3，
∴PB的最小值为
| 9-4 |
| 5 |
故答案为：
| 5 |
点评：此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．
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