Question

如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为

1. A.
   （，）
2. B.
   （2，2）
3. C.
   （，2）
4. D.
   （2，）

Answer 1

C
分析：首先根据点A在抛物线y=ax²上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；
解答：∵Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax²上，
∴4=a×（-2）²，
解得：a=1
∴解析式为y=x²，
∵Rt△OAB的顶点A（-2，4），
∴OB=OD=2，
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴CD∥x轴，
∴点D和点P的纵坐标均为2，
∴令y=2，得2=x²，
解得：x=±，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为：（，2）
故选：C．
点评：本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．