Question

已知10^m=2，10ⁿ=3，则10^3m+2n=

72

，4²⁰⁰⁵×0.25²⁰⁰⁶=

0.25

．

Answer 1

分析：利用同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可将原式化为：（10^m）³×（10ⁿ）²，然后将10^m=2，10ⁿ=3代入即可求得答案；
利用积的乘方的性质即可将原式化为：4²⁰⁰⁵×0.25²⁰⁰⁵×0.25=（4×0.25）²⁰⁰⁵×0.25，继而求得答案．

解答：解：∵10^m=2，10ⁿ=3，
∴10^3m+2n=10^3m×10²ⁿ=（10^m）³×（10ⁿ）²=2³×3²=8×9=72；

4²⁰⁰⁵×0.25²⁰⁰⁶=4²⁰⁰⁵×0.25²⁰⁰⁵×0.25=（4×0.25）²⁰⁰⁵×0.25=0.25．
故答案为：72，0.25．

点评：此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的逆运算是解此题的关键．