Question

【题目】已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A(1，0)、B(3，0)，交 y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合)．

(1)直接写出二次函数的解析式；

(2)若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由；

(3)将此抛物线沿着y=2翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线y=-x-1于点F，求的最大值．

Answer 1

【答案】(1) y=x2-4x+3；(2)能，点E (2+，2)、(2-，2)、(2+，4)、(2-，4)； (3)

【解析】

（1）用抛物线交点式表达式，即可求解；

（2）分当为平行四边形的对角线、平行四边形的一条边，两种情况求解即可；

（3）根据题意求出新抛物线的表达式，再将点E和点F坐标表示出来，可得，即可求解．

解：（1）用抛物线交点式表达式得：

抛物线的表达式为：；

（2）能，理由：

①当为平行四边形的对角线时，如下图，

设点的坐标为，

则中点的坐标为，该点也为的中点

即：，解得：，

故点的坐标为，或，；

②当为平行四边形的一条边时，如下图，

设点坐标为，

点向左平移2个单位、向上平移4个单位，得到点，

同样点向左平移2个单位、向上平移4个单位，得到点，

将点坐标代入二次函数表达式并解得：，

则点，或，；

故点的坐标为，或，或，或，；

（3）抛物线沿着翻折后，顶点坐标为，

则新抛物线的表达式为：，

设点的坐标为，则点，

则，

即：的最大值为：．