Question

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0有实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析：分类讨论：当m-1=0，即m=1时，方程变为一元一次方程x+1=0，有一个实数根；当m-1≠0且△=1-4（m-1）≥0时，即m≤

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且m≠1，方程有两个实数根，
然后综合两种情况即可得到m的范围．

解答：解：当m-1=0，即m=1时，方程变形为x+1=0，解得x=-1；
当m-1≠0且△=1-4（m-1）≥0时，方程有两个实数根，解得m≤

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且m≠1，
所以m的取值范围为m≤

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．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．