Question

【题目】以直线上一点为端点作射线，使．将一个直角三角板（其中）的直角顶点放在点处．

（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则____；

（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针转动到某个位置，若恰好平分，则所在的射线是否为的平分线？请说明理由；

（3）如图③，将含角的直角三角板从图①的位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转角为，旋转的时间为秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与垂直？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）是，证明见解析；（3）存在，或

【解析】

（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；

（2）由平分求出，根据角的和差求出，，从而推出∠COD=∠DOB，即可得出结论；

（3）分DE⊥OC于点M时，OE⊥OC时，OD⊥OC时，三种情况分别列方程求解．

解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，

又∵∠COB=60°，

∴∠COE=30°，

故答案为：30；

（2）所在的射线是的平分线

理由如下：

平分

所在的射线平分；

（3）①当DE⊥OC于点M时

由题意可知，直角三角板中∠D=60°

∴此时∠COD=30°，∠BOD=∠BOC-∠COD=30°

10t=30，解得t=3；

②当OE⊥OC时

此时点D在OC上，∠BOC=60°

10t=60，解得t=6；

③当OD⊥OC时，

此时∠BOD=60°+90°=150°

10t=150，解得t=15

综上所述，或时，三角板的一条边与垂直．