题目内容
14．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
分析 （1）根据三角形内角和定理，求得∠OAB+∠OBA=90°，根据AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，求得∠BAE+∠ABE=45°，最后在△ABE中，求得∠AEB=135°；
（2）延长AD、BC交于点F，先求得∠PAB+∠MBA=270°，再根据AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，求得∠BAD+∠ABC=135°，进而得出∠F=45°，再根据三角形内角和定理得到∠FDC+∠FCD=135°，即∠CDA+∠DCB=225°，最后根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，得到∠CDE+∠DCE=112.5°，进而在△CDE中，根据三角形内角和定理求得∠E=67.5°．
解答 
解：（1）∠AEB的大小不变．
如图1，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠OAB，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE=$\frac{1}{2}$（∠OAB+∠ABO）=45°，
∴△ABE中，∠AEB=180°-45°=135°；
（2）∠CED的大小不变．
如图2，延长AD、BC交于点F．
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAP，∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC=$\frac{1}{2}$（∠PAB+∠ABM）=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴△CDE中，∠E=180°-112.5°=67.5°．
点评 本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和等于180°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
| A． | 2xy | B． | -2xy | C． | -4xy | D． | 4xy |
如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，
二次函数y1=a（x-2）2的图象与直线交于A（0，-1），B（2，0）两点．
如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为6$\sqrt{7}$m．