Question

（2011•庐阳区模拟）如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE，连接AE、AC、CE，则△AEC的面积是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：如图，把图形补全成矩形，设正方形GBFE的边长为x，求出矩形HFCD的面积等于4（x+4），再求出△EFC、△ACD、△AHE的面积分别为x（x+4）、×4×4、x（4-x），△AEC的面积等于矩形HFCD的面积减去△EFC、△ACD、△AHE的面积，整理即可．
解答：解：如图，图形补全成矩形HFCD，设正方形GBFE的边长为x，则
S_矩形HFCD=4（x+4），S_△EFC=x（x+4）、S_△ACD=×4×4、S_△AHE=x（4-x），
∵△AEC的面积=S_矩形HFCD-S_△EFC-S_△ACD-S_△AHE，
=4（x+4）-x（x+4）-×4×4-x（4-x），
=4x+8-x（x+4+4-x），
=8cm²．
故答案为：8．
点评：本题利用正方形的性质和三角形的面积求解，补全图形是解题的关键，同学们容易在整式的运算中出错，计算时一定要仔细．