Question

如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴；

（3）求四边形的面积．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2），；（3）15

【解析】

试题分析：（1）已知了抛物线上三点的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式．

（2）根据（1）的解析式按要求求解即可．

（3）由于四边形ABDE不是规则的四边形，因此可将其分割成几个规则图形来求解．

方法不唯一：①可连接OD，将梯形的面积分割成三个三角形的面积进行求解．

②可过D作x轴的垂线，将梯形的面积分割成两个三角形和一个直角梯形进行求解．

（1）抛物线经过三点

解得 

抛物线解析式：．

（2）

顶点坐标，对称轴：．

（3）

连结，对于抛物线解析式

当时，得，解得：，

 

．

考点：本题主要考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法

点评：解答本题的关键是掌握不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．