Question

在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是x₁、x₂，那么x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，则若关于x的方程2x²-（k-1）x+k+1=0的两个实数根满足关系式|x₁-x₂|=1，则k的值为（　　）

• A、11
• B、-1
• C、11或-1
• D、11或-1或1

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

k-1

2

，x₁•x₂=

k+1

2

，再把|x₁-x₂|=1两边平方后利用完全平方公式变形得到（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=1，则（

k-1

2

）²-4•

k+1

2

=1，整理得k²-10k-11=0，解方程得k₁=11，k₂=-1，然后利用根的判别式确定k的取值．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=

k-1

2

，x₁•x₂=

k+1

2

，
∵|x₁-x₂|=1，
∴（x₁-x₂）²=1，
∴（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=1，
∴（

k-1

2

）²-4•

k+1

2

=1，
整理得k²-10k-11=0，解得k₁=11，k₂=-1，
当k=11时，方程变形为2x²-10x+12=0，即x²-5x+6=0，△=25-4×6＞0，方程有两个不相等的实数解；
当k=-1时，方程变形为2x²+2x=0，即x²+x=0，△=1＞0，方程有两个不相等的实数解；
∴k的值为11或-1．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．