Question

如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．

（1）填空：AC=　 　，AB=　  　．

（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；

（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．

Answer 1

解：（1）如图，由勾股定理，得

AC==2．

AB==2

故答案是：2，2；

（2）如图所示，BC==2．

又由（1）知，AC=2，AB=2，

∴AC²+BC²=AB²=40，

∴∠ACB=90°．

tan∠1==．

综上所述，∠ACB的值是90°和tan∠1的值是；

（3）△CAB和△DEF相似．理由如下：

如图，DE=DF==，EF==．

则===2，

所以△CAB∽△DEF．