题目内容

如图(1)，ABCD是一张正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上(如图(2))，折痕交AE于点G，那么∠ADG等于多少度？你能证明你的结论吗？(提示：利用第4题的结论)

答案：
解析：

设：A点落在EF上的点为，∠ADG＝15°．提示：∵，∴．∵EF∥DA，∴.∵，∴，∴∠ADG＝15°．


练习册系列答案
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精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N分别为AD，BC的中点，则MN等于（　　）
A、4B、5C、6D、7
提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？精英家教网
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP=
1
2
AD时（如图②）：
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∵AP=
1
2
AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=
1
2
S△ABD．
∵PD=AD-AP=
1
2
AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP=
1
2
S△CDA．
∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
=S四边形ABCD-
1
2
S△ABD-
1
2
S△CDA
=S四边形ABCD-
1
2
（S四边形ABCD-S△DBC）-
1
2
（S四边形ABCD-S△ABC）
=
1
2
S△DBC+
1
2
S△ABC．
（2）当AP=
1
3
AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP=
1
6
AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：
 
；
（4）一般地，当AP=
1
n
AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP=
m
n
AD（0≤
m
n
≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：
 
．
18、在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．

（1）文文同学证明过程如下：连接AC（如图②）
∵∠B=∠D，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是
错误
 的．（在横线上填写“正确”或“错误”）
（2）彬彬同学的辅助线作法是“连接BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．
精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC，BD交于M，N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于
 
cm．
9、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，则图中相等的线段有（　　）对．

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