Question

【题目】如图，在四边形中，，，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点．若点是的中点．

（1）求证：；

（2）求的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）连接AE，CE，由题意得AE＝CE，根据等腰三角形中线的性质得证AE＝CE．

（2）连接CF，通过证明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的长，利用勾股定理求得CD的长．

（1）连接AE，CE，由题意可知，AE＝CE

又∵O是AC的中点，∴EO⊥AC即BE⊥AC

（2）连接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，

∴AF＝CF

∵AD∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA

在△AOF和△COB中

∴△AOF≌△COB（ASA）

∴AF＝BC＝2，

∴CF＝AF＝2，

∵AD＝3，

∴DF＝3－2＝1

∵∠D＝90°，

∴在Rt△CFD中，

答：CD的长为