Question

【题目】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（网格线的交点）．

（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）

（2）点C的坐标为（　 　，　 　）（直接写出结果）

（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；

①请在坐标系中画出△A2B2C2；

②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出点P2的坐标为（　 　，　 　）；（直接写出结果）

③试在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，此时，QA2+QC2的长度之和最小值为　 　．（在图中画出点Q的位置，并直接写出最小值答案）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）（－2，5）；（3）①见解析；②点P2的坐标为（﹣m，n﹣6）；③3

【解析】

（1）建立适当的平面直角坐标系，根据点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）即可画出直角坐标系；

（2）根据坐标系即可写出点C的坐标；

（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；

①即可在坐标系中画出△A2B2C2；

②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，即可写出点P2的坐标；

③根据对称性即可在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，进而可以求出QA2+QC2的长度之和最小值．

（1）∵点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2），

如图所示：即为所画出的直角坐标系；

（2）根据坐标系可知：

点C的坐标为（﹣2，5），

故答案为：﹣2，5；

（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，

再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；

①如图即为坐标系中画出的△A2B2C2；

②点P（m，n）是△ABC边上任意一点，

P2是△A2B2C2边上与P对应的点，

∴点P2的坐标为（﹣m，n﹣6），

故答案为：﹣m，n﹣6；

③根据对称性可知：

在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，

∴连接A2C1交y轴于点Q，此时QA2+QC2的长度之和最小，

即为A2C1的长，A2C1＝3，

∴QA2+QC2的长度之和最小值为3．

故答案为：3．