Question

用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式．

Answer 1

分析：由a不为0，在方程左右两边同时除以a，并将常数项移到方程右边，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，当b²-4ac≥0时，开方即可推导出求根公式．

解答：解：ax²+bx+c=0（a≠0），
方程左右两边同时除以a得：x²+

b

a

x+

c

a

=0，
移项得：x²+

b

a

x=-

c

a

，
配方得：x²+

b

a

x+

b2

4a2

=

b2

4a2

-

c

a

=

b2-4ac

4a2

，即（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a2

，
当b²-4ac≥0时，x+

b

2a

=±

b2-4ac 4a2

=±

b2-4ac

2a

，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

．

点评：此题考查了一元二次方程的求根公式，以及配方法的应用，学生在开方时注意b²-4ac≥0这个条件的运用．