题目内容
【题目】（思考）
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，那么有x1+x2＝﹣
，x1x2＝
，这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解决问题
（应用）
（1）若x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则x1+x2＝ x1x2＝ ，求
的值．
（2）关于x的一元二次方程kx2+（k﹣3）x+
＝0有两个不相等的实数根为x1，x2，且满足x1x2﹣2（x1+x2）+4＝2k﹣
，请考虑k的取值范围前提下，求出k的值
【答案】（1）1；（2）1.
【解析】
（1）根据题意给出的方法即可求出答案；
（2）根据
以及x1x2﹣2（x1+x2）+4＝2k﹣
，可列出方程求出k的值．
（1）由题意可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣1，
∴原式＝
＝1；
（2）由题意可可知：△＝（k﹣3）2﹣4k×
＝﹣6k+9＞0，
∴k＜
，
∵
，
，
且x1x2﹣2（x1+x2）+4＝2k
，
∴
+2×
+4＝2k﹣，
∴k＝1或k＝3，
∵3＞，
∴k＝1．
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