Question

如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，，．则MD的长度为________．

Answer 1

分析：根据三角函数的知识即可得出∠A的度数．根据切线的性质，运用三角函数的知识求出MD的长度．
解答：∵点M是 的中点，
∴OM⊥AE．（1分）
在Rt△ABC中，
∵BC=2 ，
∴AB=BC•tan60°=2 ×=6．（2分）
∴OA==3，
∴OD=OA=，
∴MD=．
故答案为：．
点评：本题综合考查了三角函数的知识、切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．