Question

【题目】在平面直角坐标系中，点是原点，四边形是矩形，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为.

（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；

（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点.求点的坐标；

（3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）.

【解析】

（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；
（2）设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；
（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；

解：（1）如图①中，

，，

，，

四边形是矩形，

，，，

矩形是由矩形旋转得到，

，

在中，，

，

．

（2）如图②中，

由四边形是矩形，得到，

点在线段上，

∴，

由（1）可知，，又，，

∴．

∴，

又在矩形中，，

，

，

，设，则，

在中，，

，

，

，

，．

（3）如图③中，当点在线段上时，的面积最小，最小值，

当点在的延长线上时，△的面积最大，最大面积．

综上所述，．